1.6　角運動量の z 成分および２乗の固有関数（１）

　固有関数 ψ の角度部分 Y(θ,φ) （球面調和関数とよぶ）をさらに次のように変数分離する。

　角運動量の z 成分に関する式 (1.5.13) に (1.6.1) を代入すると，

となる。これを解くと，

となる（C は任意定数）。ここで，， の周期的条件を考慮すると，

となり，m は，0, ±1, ±2, ... , ±l の整数のみを取り得ることがわかる（したがって l も整数のみ許容）。

　ψ は (1.4.1) のように規格化されている。これを利用して，(1.6.3) の C を決定することができる。

　(1.4.1) の体積素片 は直交座標では だが，極座標では

になる。ここから，R，Θ，Φ の満たす条件 (1.6.6) 〜 (1.6.8) が導かれる。

　(1.6.3) と (1.6.8) から，

となるので，Φ は，

となる。