4　調和振動子

4.1　調和振動子の古典的エネルギー

（x1 > x2）

二原子分子の振動は調和振動子（いわゆる理想的なバネ）として近似することができる。

全エネルギーは，運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和であるが，調和振動子の場合，古典的エネルギーは以下のようになる。

運動エネルギー T

 (4.1.1)

ただし，

　　（速度）

 (4.1.2)

第１項＝分子の重心の運動エネルギー（並進運動エネルギー）

 (4.1.3)

ただし，

　　（全質量）

 (4.1.4)

　　（重心の座標）

 (4.1.5)

第２項＝分子の振動エネルギー

 (4.1.6)

ただし，

　　（換算質量）

 (4.1.7)

　　（核間距離）

 (4.1.8)

平衡核間距離を r0 と置き，それからの変位を とすると，

 (4.1.9)

ポテンシャルエネルギー V

Hooke の法則より（k は力の定数），

 (4.1.10)

なので，ポテンシャルエネルギーは，

 (4.1.11)

となる。

　x の時間変化は以下のようにして求められる。運動方程式と Hooke の法則より，

 (4.1.12)

であるのでこれを解くと，x と t の関係式は (4.1.13) になる（A は振幅）。

 (4.1.13)

ただし，

　　（振動数）

 (4.1.14)

　全エネルギーのうち，並進運動エネルギーを除く内部エネルギー E は

 (4.1.15)

となる。内部エネルギーは時間に依存せず，エネルギー保存則が成立していることがわかる。

Revised: 2007-07-02