4.4　調和振動子の波動関数

　次に波動関数 ψ を求める。u(ξ) についての式 (4.2.14) に前節の (4.3.10) を代入すると，次の (4.4.1) を得る。

　(4.4.1) は Hermite 微分方程式とよばれ，解 u(ξ) は Hermite 多項式 H_n(ξ) として得られる。

　したがって，ψ は

となる。規格化定数 N_n は規格化条件より，

と求められる。

　 より，x の関数として ψ は

と表される。