6 ヘリウム原子−２電子系
6.1 ヘリウム原子の Schrödinger 方程式
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ヘリウム原子は２個の電子をもつので，Schrödinger 方程式
には 3 × 2 = 6 個の座標が含まれる。 原子核の位置を原点としたときの電子１，電子２の座標を，それぞれ (x1, y1, z1)，(x2, y2, z2) とし，原子核と電子１，電子２の距離をそれぞれ r1，r2，電子間の距離を r12 とすると，ヘリウム原子の Hamiltonian は次のように書ける（ヘリウムでは Z = 2）。 |
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(6.1.2) | |
ただし， |
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(6.1.3) |
(6.1.2) を１個の電子の座標だけで決まる一電子項と２個の電子の座標を必要とする二電子項に分けると，次のようになる。
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(6.1.4) |
一電子項（１個の電子の座標だけで決まる）
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(6.1.5) |
二電子項（２個の電子の座標を必要とする）
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(6.1.6) |
水素類似原子にはなかった二電子項（電子間反発項）があるため波動方程式の厳密な解を求めることは困難である。したがってこの場合，近似法を用いて解を求めなければならない。
Revised: 2007-07-23