10.6 調和振動子の選択律
HCl などの異核二原子分子は双極子モーメントを有するので，光（赤外線）が分子振動に共鳴し，吸収や放出が起こる。ここでは，電荷 +q と -q の２つの粒子から成り x 軸方向に振動している一次元の調和振動子の遷移モーメントが 0 にならない条件を導出する。
一般に，調和振動子の波動関数は
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(10.6.1) |
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(10.6.2) |
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(10.6.3) |
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(10.6.4) |
で与えられる。量子数 n の振動状態から n' の振動状態に遷移するときの遷移モーメント μn'←n は，(10.6.5) で与えられる Hermite 多項式の漸化式を利用すると (10.6.6) のようになる。
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(10.6.5) |
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(10.6.6) |
ここで，
は直交系を成すので（「調和振動子」の章を参照），遷移モーメントが 0 にならないためには，n' = n ± 1 の条件を満たせばよいことがわかる。
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調和振動子では，量子数の変化が Δn = ±1 の場合のみ光（赤外線）の吸収・放出による振動状態の遷移が起こる。 |
Δn = +1 の場合（吸収）の遷移モーメントは，
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(10.6.7) |
Δn = -1 の場合（発光）の遷移モーメントは，
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(10.6.8) |
Revised: 2007-07-12
振動に伴う双極子モーメントの変化がない同核二原子分子は赤外線を吸収・放出しない（赤外不活性）。
調和振動子の平衡距離を r0 とすると，双極子モーメントは
μ = q(x + r0)
である。